理工学基盤部門,宮崎 隆史

宮崎 隆史

准教授

MIYAZAKI takafumi

理工学基盤部門

研究KEYWORD

不定方程式論,ディオファントス近似論,Bakerの対数一次形式の理論,楕円曲線論,二次体論

研究分野 (科研費細目)

代数学,数論

主要な研究内容

様々な方程式の整数解を扱う不定方程式論が研究テーマになる。特に有名なフェルマーの最終定理で扱われた様な累乗数に関連する方程式が主な対象物である。より具体的には「二つの累乗数の和が再び累乗数になる現象を完全に記述する」というフェルマーの最終定理の一つの一般化問題に興味を持っている。この問題を解決する為に,ピタゴラス数から定まる三項指数型方程式,多項式と指数関数で表現される方程式,そしてより一般の不定方程式の解構造を記述する理論の創生を目指し研究を行っている。

共同研究に応用できる技術分野 または 共同研究実績

  • 多項の多項式型不定方程式、多項式と指数関数で表現される不定方程式など
  • ディオファントスの組に付随する連立ペル方程式の研究など

主要な所属学会

日本数学会

近年の論文 または 特許 (3件以内)

  • Generalizations of classical results on Jesmanowicz’ conjecture concerning Pythagorean triples(ピタゴラストリプルに関するイェスマノビッチ予想の古典的な結果の拡張),J. Number Theory 133(2013), pp.583-595
  • Upper bounds for solutions of an exponential Diophantine equation(ある指数型不定方程式の解の上界), Rocky Mountain J. Math. 45(2015), pp.303-344