理工学基盤部門,大塚 岳

大塚 岳

准教授

OTSUKA takeshi

情報学部

研究KEYWORD

非線形偏微分方程式,幾何学的発展方程式,等高線法,フェーズフィールド法,平均曲率流方程式,反応拡散方程式,粘性解

研究分野

解析学,応用数学

主な研究テーマ

  • 特異性を含む界面の時間発展現象に対する数学・数値解析
  • 非線形偏微分方程式に対する弱解理論の研究
  • 特異拡散方程式に対する最適制御問題

主要な研究内容

結晶の成長など,物体の形状が変化する様子を偏微分方程式の観点から数学的に捉え,表現する研究を行っている。とくに界面どうしの衝突など特異点の発生しうる現象に興味を持ち,これを表現しうる双安定反応拡散方程式や等高面法による界面の運動方程式の研究を行っている。主な研究課題として結晶のスパイラル成長に見られるスパイラルステップの運動を記述する方程式について,等高線法やフェーズフィールド法を用いた数理モデルを提案し,その研究を行っている。近年では結晶の多角形・多面体構造を記述するクリスタライン曲率流方程式について,粘性解理論による研究のほか,形状最適化問題の観点から解く数値解法の研究なども行っている。

共同研究に応用できる技術分野 または 共同研究実績

結晶成長, 界面の時間発展現象の数理モデル解析,画像処理, 最適制御問題

主要な所属学会

日本数学会,日本結晶成長学会

近年の論文 または 特許 (3件以内)

  • Existence of asymptotic speed of solutions to birth and spread type nonlinear partial differential equations, Indiana University Mathematics Journal, 70(2021), no. 1, 121-156.
  • Numerical analysis of an ODE and a level set methods for evolving spirals by crystalline eikonal-curvature flow, Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S, 14(2021), no. 3, 893-907.
  • Evolution of spiral-shaped polygonal curve by crystalline curvature flow with a pinned tip, Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B 24(2019), no. 10, 5261-5295.